Pengecualian dari sistem bilangan memperkenalkan kita pada konsep-konsep di luar batasan yang biasa kita kenal. Sistem bilangan yang paling umum digunakan adalah sistem desimal, dengan angka-angka dari 0 hingga 9. Tetapi, tahukah Anda bahwa ada sistem bilangan lain yang tidak termasuk dalam kategori ini? Mari kita jelajahi beberapa sistem bilangan yang tampaknya berbeda dan pengecualian dari aturan umum yang kita kenal sebelumnya.
Bukan Sistem Bilangan Adalah
Angka
Angka-angka seperti 1, 2, 3, dan seterusnya bukanlah sistem bilangan itu sendiri. Sebenarnya, angka-angka ini hanya representasi dari nilai-nilai dalam sistem bilangan desimal. Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang paling umum digunakan di dunia sehari-hari. Angka-angka tersebut digunakan untuk menggambarkan jumlah atau kuantitas dalam kehidupan sehari-hari, seperti menghitung benda, mengukur jarak, dan lain sebagainya.
Misalnya, ketika Anda mengatakan “saya memiliki 3 apel”, angka 3 tersebut adalah representasi dari jumlah apel yang Anda miliki. Dalam sistem bilangan desimal, kita menggunakan angka dari 0 hingga 9 untuk melakukan operasi matematika dan menggambarkan nilai-nilai.
Angka-angka ini hanya merupakan alat untuk mewakili konsep matematika dalam bentuk yang mudah dipahami oleh manusia. Mereka tidak memiliki arti atau nilai nyata tanpa konteks yang tepat. Sebagai contoh, angka 3 pada dasarnya hanya representasi visual dari tiga objek yang nyata. Tanpa konteks, angka tersebut hanyalah simbol yang tidak memiliki makna.
Kata-kata
Kata-kata seperti “satu”, “dua”, “tiga”, dan sebagainya juga bukan merupakan sistem bilangan itu sendiri. Meskipun kata-kata ini sering digunakan untuk menggambarkan angka dalam sistem bilangan tertentu, seperti dalam sistem bilangan Romawi, mereka sebenarnya hanya sekumpulan simbol linguistik yang digunakan untuk mengidentifikasi angka tertentu.
Kata-kata ini tidak memiliki makna matematis yang inheren. Mereka hanya merupakan bagian dari bahasa manusia yang digunakan untuk mengomunikasikan jumlah atau kualitas dari suatu objek atau konsep. Kata-kata tersebut tidak memiliki nilai numerik tanpa konteks sistem bilangan yang sesuai. Misalnya, kata “satu” dalam bahasa Indonesia mewakili angka 1 dalam sistem bilangan desimal, tetapi ini tidak berarti jika kita menggunakan sistem bilangan lain seperti biner atau oktal.
Dengan demikian, kata-kata hanya merupakan sarana komunikasi yang digunakan untuk mengidentifikasi angka dalam suatu konteks tertentu. Mereka sendiri tidak membentuk sistem bilangan yang independen.
Simbol-simbol Matematika
Simbol-simbol matematika seperti “+”, “-“, “x”, “:” juga bukan merupakan sistem bilangan. Simbol-simbol ini sebenarnya adalah konvensi yang digunakan dalam matematika untuk melakukan operasi pada angka dalam berbagai sistem bilangan yang ada.
Simbol “+” digunakan untuk operasi penjumlahan, simbol “-” untuk operasi pengurangan, simbol “x” untuk operasi perkalian, dan simbol “:” untuk operasi pembagian. Meskipun simbol-simbol ini berperan penting dalam matematika, dimana kita menggunakan operasi ini untuk melakukan perhitungan matematis dalam berbagai sistem bilangan, tetapi simbol-simbol ini bukanlah sistem bilangan itu sendiri.
Mereka hanya metode yang telah ditetapkan untuk merepresentasikan operasi matematika secara simbolis dan mempermudah manusia dalam melakukan perhitungan. Dalam sistem bilangan desimal, simbol-simbol tersebut digunakan untuk melakukan operasi matematika pada angka, tetapi penggunaan simbol ini juga dapat diterapkan pada sistem bilangan lainnya seperti biner, oktal, atau heksadesimal.
Dengan demikian, simbol-simbol matematika merupakan alat untuk melaksanakan operasi matematika pada angka-angka dalam berbagai sistem bilangan yang digunakan di dunia.
Sistem Bilangan Lainnya
Di dunia matematika, terdapat berbagai macam sistem bilangan yang digunakan untuk merepresentasikan dan menghitung angka. Selain sistem bilangan desimal yang umum digunakan, ada juga sistem bilangan biner, oktal, dan heksadesimal.
Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan biner adalah sistem yang hanya menggunakan dua simbol, yaitu 0 dan 1. Dalam sistem ini, setiap posisi digit memiliki nilai yang merupakan pangkat dari 2. Digit pertama, yang terletak paling kanan, memiliki nilai 2 pangkat 0, kemudian digit kedua memiliki nilai 2 pangkat 1, dan seterusnya.
Contohnya, angka biner 1011 dapat diubah menjadi desimal dengan cara sebagai berikut:
(1 x 2^3) + (0 x 2^2) + (1 x 2^1) + (1 x 2^0) = 11
Sistem bilangan biner banyak digunakan dalam komputer karena sifat biner sangat cocok dengan keadaan off (0) dan on (1) dalam sinyal listrik yang digunakan untuk menghasilkan instruksi komputer.
?️
Sistem Bilangan Oktal
Sistem bilangan oktal adalah sistem yang menggunakan delapan simbol, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Setiap simbol dalam sistem ini mewakili angka dari 0 hingga 7. Pada posisi digit, nilai setiap simbol merupakan pangkat dari 8, dengan digit pertama memiliki nilai 8 pangkat 0, digit kedua memiliki nilai 8 pangkat 1, dan seterusnya.
Contoh konversi angka oktal 314 ke dalam bentuk desimal dapat dilakukan sebagai berikut:
(3 x 8^2) + (1 x 8^1) + (4 x 8^0) = 204
Sistem bilangan oktal sering digunakan dalam pemrograman komputer, terutama ketika bekerja dengan bilangan yang membutuhkan representasi dalam basis delapan.
?
Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem bilangan heksadesimal menggunakan enam belas simbol, yaitu 0 hingga 9 dan huruf A hingga F. Setiap simbol dalam sistem ini mewakili angka, di mana A hingga F mewakili angka 10 hingga 15. Pada posisi digit, nilai setiap simbol dalam heksadesimal merupakan pangkat dari 16, dengan digit pertama memiliki nilai 16 pangkat 0, digit kedua memiliki nilai 16 pangkat 1, dan seterusnya.
Contoh konversi angka heksadesimal DE2 ke dalam desimal adalah sebagai berikut:
(13 x 16^2) + (14 x 16^1) + (2 x 16^0) = 3554
Sistem bilangan heksadesimal sering digunakan dalam pemrograman dan teknologi komputer, terutama ketika bekerja dengan pewakilan warna, alamat memori, dan manipulasi bit data.
?️
Dalam dunia matematika dan ilmu komputer, sistem bilangan biner, oktal, dan heksadesimal adalah penting untuk memahami dasar-dasar representasi angka dan operasi yang dilakukan pada komputer. Dengan memahami sistem-sistem ini, kita dapat lebih memahami logika dan struktur di balik pengembangan perangkat lunak, komputasi, dan teknologi yang kita miliki saat ini.
Untuk mengetahui apa yang termasuk sistem bilangan, kamu dapat membaca artikel lamanya permainan sepak bola adalah.
Penggunaan Sistem Bilangan
Matematika
Pada bidang matematika, sistem bilangan digunakan sebagai alat untuk melakukan operasi aritmatika, perbandingan, dan manipulasi angka. Salah satu sistem bilangan yang paling umum digunakan adalah sistem bilangan desimal, di mana kita dapat melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian angka dengan mudah.
? Misalnya, dalam sistem bilangan desimal, kita dapat dengan mudah melakukan operasi seperti penjumlahan 2 + 3 = 5, pengurangan 7 – 4 = 3, perkalian 4 × 5 = 20, dan pembagian 10 ÷ 2 = 5. Sistem bilangan desimal sangat penting dalam matematika karena digunakan di berbagai bidang seperti algebra, trigonometri, dan statistik.
Ilmu Komputer
Sistem bilangan juga memiliki peran penting dalam ilmu komputer. Sistem bilangan biner, oktal, dan heksadesimal digunakan untuk merepresentasikan dan memanipulasi data dalam komputer. Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan yang paling mendasar dalam komputer, di mana hanya terdapat angka 0 dan 1.
? Sistem bilangan biner digunakan karena komputer menggunakan sirkuit elektronik yang beroperasi dalam dua keadaan, yaitu off (0) dan on (1). Dengan menggunakan sistem bilangan biner, komputer dapat dengan mudah merepresentasikan dan memanipulasi angka dan data. Selain itu, sistem bilangan heksadesimal juga digunakan dalam pemrograman komputer karena dapat merepresentasikan angka dengan lebih kompak.
Ilmu Pengetahuan dan Riset
Dalam ilmu pengetahuan dan riset, sistem bilangan juga memiliki peran yang penting. Sistem bilangan digunakan untuk merepresentasikan ukuran, jumlah, dan proporsi dalam berbagai bidang ilmu, seperti fisika, kimia, dan biologi. Salah satu sistem bilangan yang umum digunakan dalam ilmu pengetahuan adalah sistem bilangan metrik.
? Sistem bilangan metrik menggunakan sistem bilangan desimal untuk mengukur panjang, berat, volume, dan parameter lainnya. Misalnya, dengan menggunakan sistem bilangan desimal, kita dapat mengukur panjang sebuah benda dengan angka yang akurat seperti 10.5 cm atau berat suatu zat dengan angka seperti 25.3 gram. Sistem bilangan metrik sangat penting dalam ilmu pengetahuan karena memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran yang presisi dan konsisten.
Dalam bidang riset, sistem bilangan juga digunakan untuk merepresentasikan data dan hasil penelitian. Misalnya, dalam statistik, sistem bilangan digunakan untuk menggambarkan jumlah, persentase, dan perbandingan data. Dengan menggunakan sistem bilangan desimal, kita dapat melaporkan hasil penelitian dengan angka yang jelas dan mudah dipahami oleh orang lain.
